Đường trực tâm trong tam giác là một kiến thức quan trọng của toán lớp 7 mà mỗi học sinh nào cũng cần nắm. Bởi lẽ, kiến thức này được vận dụng rất nhiều để giải những bài tập toán lớp 9 hoặc các bài tập cấp 3. Nếu bạn còn mơ hồ về những kiến thức này, hãy cùng chúng tôi điểm qua “Trực tâm là gì?” cũng như phân biệt giữa trực tâm và trọng tâm ngay dưới đây nhé!
Giới thiệu về trực tâm trong tam giác
Trực tâm là một kiến thức vô cùng quan trọng và thường xuyên được áp dụng trong các bài tập toán mà các bạn học sinh không nên bỏ qua. Cùng chúng tôi tìm hiểu về khái niệm “Trực tâm là gì?” ngay đây nhé!
Trực tâm là gì?
Trực tâm trong tam giác được hiểu đơn giản là điểm giao nhau giữa ba đường cao trong tam giác. Tuy nhiên, thông thường việc xác định trực tâm của tam giác sẽ không cần thiết phải vẽ 3 đường cao. Từ 2 đường cao được vẻ, ta cũng có thể xác định được trực tâm của tam giác.
Đối với những loại tam giác bình thường như tam giác tù hoặc tam giác cân, tam giác đều thì chúng có cách xác định trực tâm tương tự như nhau. Từ 2 đỉnh của tam giác, ta có thể kẻ ra 2 đường cao của tam giác đến 2 cạnh đối diện của tam giác đó. Hai cạnh đó giao nhau tại điểm nào thì ta có thể xác định được đó chính là trực tâm của tam giác. Đường cao còn lại chắc chắn sẽ đi qua trực tâm của tam giác và ta không cần thiết phải kẻ.
Các trường hợp khác nhau của trực tâm tam giác
Chắc hẳn mọi người đã hiểu được khái niệm về “Trực tâm là gì?”, cùng điểm qua một trường hợp khác nhau của trực tâm trong các loại tam giác ngay đây. Từ khái niệm về trực tâm với 3 đường cao cắt nhau tại một điểm. Đây không thể nhìn bằng mắt thường mà sẽ có những dấu hiệu nhận biệt cụ thể như sau:
- Trong tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở phía bên trong tam giác
- Trong tam giác vuông: Trực tâm được xem là đỉnh của góc vuông
- Trong tam giác tù: Trực tâm thuộc miền ngoài tam giác
Tính chất của trực tâm trong tam giác là gì?
Bên cạnh khái niệm “Trực tâm là gì?”, chúng còn có một số tính chất đặc biệt nhất định mà học sinh cần nắm vững để áp dụng vào các bài toán. Cùng điểm qua một số tính chất tiêu biểu của trực tâm sau đây:
- Trong tam giác cân, đường trung trực thuộc cạnh đáy cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao được xuất phát từ đỉnh đối diện thuộc cạnh đó.
- Trong một tam giác, nếu một đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.
- Trong một tam giác, nếu như một đường trung tuyến cũng đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó chính là tam giác cân.
- Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm thuộc đường tròn nội tiếp của tam giác. Được tạo thành bởi ba đỉnh là chân ba đường cao được nối từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB tương ứng.
- Đường của cao tam giác tương ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.
Trực tâm và trọng tâm khác nhau như thế nào?
Chắc hẳn mọi người cũng đã nắm được những thông tin liên quan đến “Trực tâm là gì?”. Tuy nhiên, nhiều người vẫn thường xuyên nhầm lẫn giữa trọng tâm cũng như trực tâm của tam giác. Đây là một điểm vô cùng không tốt, đặc biệt khi ứng dụng vào những bài toán cụ thể sau này. Thế nên, hãy cùng chúng tôi tìm hiểu một số điểm khác nhau giữa trực tâm và trọng tâm ngay nhé!
Trọng tâm là gì?
Một tam giác thông thường sẽ có 3 đường trung tuyến và đoạn thẳng được nối từ đỉnh của tam giác đến vị trí trung điểm của cạnh đối diện. Trọng tâm của tam giác sẽ là giao điểm của ba đường trung tuyến đó. Trọng tâm sẽ có tính chất là khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến với đỉnh của cạnh đối diện sẽ bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trực tâm và trọng tâm có sự khác biệt rõ rệt
Qua khái niệm về “Trực tâm là gì?” cũng như “Trọng tâm là gì?” chắc hẳn mọi người đã nhận biết phần nào về sự khác nhau giữa 2 điểm này, cụ thể như sau:
- Trọng tâm làm điểm giao nhau giữa 3 đường trung tuyến còn trực tâm là điểm giao nhau giữa 3 đường cao.
- Trực tâm là đỉnh của tam giác vuông còn trọng tâm sẽ được xác định bởi 3 đường trung tuyến của tam giác vuông đó.
- Trọng tâm của tam giác sẽ có những tỉ lệ cụ thể với đường đối diện còn trực tâm thì không có.
Qua những thông tin chúng tôi mang đến trên, chắc hẳn mọi người cũng đã hiểu thêm phần nào về khái niệm “Trực tâm là gì?” cũng như cách phân biệt giữa trọng tâm và trực tâm. Có thể thấy, đây đều là những kiến thức vô cùng quan trọng và cần thiết cho cách bài toán từ cấp 2 cho đến cấp 3 mà mọi học sinh cần nắm vững để học tập tốt hơn.
